a m ? 1 ≡ 1 ( m o d m ) 。
请问m是否一定是素数？
显然这道题是Fermat小定理的逆命题不成立的一个反例。”
说到这，陆凡微微顿了顿，目光看向场上众人，想知道他们是否能听明白自己的解释。
结果很明显，只有一小部分人听懂了，但更多的人则是一脸茫然，就好像在跟听天书一样。
这就是天赋上的差距，没办法。
“那下面我来具体证明一下。
由于 m = 561 = 3 × 11 × 17 ，所以m不是素数。
另外 a 与 m互素，因此 3 ? a ， 11 ? a ， 17 ? a ，则根据Fermat小定理有a 2 ≡ 1 ( mod?3 ) ， a 10 ≡ 1 ( mod??11 ) ， a 16 ≡ 1 ( mod?17 ) 。
但是2∣560 ， 10∣560 ， 16∣560，所以a 560 对3，11，17中的每一个模也都余1，即
a 560 ≡ 1 (mod?3 ) ， a 560 ≡ 1 (mod?11 ) ， a 560 ≡ 1 (mod?17 )
由于3 ， 11 ， 17 的最小公倍数为3 × 11 × 17 = 561 = m。
根据同余性质，可知
a 560 ≡ 1 ( m o d 561 ) 成立。
这个反例就说明了Fermat小定理的逆命题是不成立的，那么这道题的整个论证过程就已经完全出来了。”
说到这，陆凡再次停顿，目光看向陈锐和李冉。
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